把一个长23厘米的线段截成3段,拼成一个三角形,要求每个线的长度是整数,可以组成多少个不同的三角形,

题目

把一个长23厘米的线段截成3段,拼成一个三角形,要求每个线的长度是整数,可以组成多少个不同的三角形,
过程

答案

假设三角形三边为：a、b、c；则：a+b>c；即：a+b>23-(a+b)；则：a+b>23/2＝11.5；
所以：a+b的选择为：12、13、14.22共11组
由于a、b、c为整数,当a+b＝12时,整数为：(1/11)(2/10)(3/9).(6/6),共6个＝12/2；
当a+b＝13时；整数为：(1/12)(2/11)(3/10).(6/7),共6个＝13/2取整；
当a+b＝14时；整数为：(1/13)(2/12)(3/11).(6/8)(7/7),共7个＝14/2
同理：15＝7个,16＝8个,17＝8个,18＝9个,19＝9个,20＝10个,21＝10个,22＝11个
所以共可以组成：(6+10)*5+11=91个