设集合A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，x∈R，当A∩B={1/2}时，求p的值和A∪B．

题目

设集合A=x|2x²+3px+2=0，B=x|2x²+x+q=0，其中p，q，x∈R，当A∩B={

1

2

}

答案

∵A∩B＝{

1

2

}∴

1

2

∈A（2分）
∴2(

1

2

)2+3p(

1

2

)+2＝0
∴p＝−

5

3

∴A＝{

1

2

，2}（6分）
又A∩B＝{

1

2

}，
∴

1

2

∈B∴2(

1

2

)2+

1

2

+q＝0∴q＝−1（9分）
∴B＝{

1

2

，−1}
∴A∪B＝{−1，

1

2

，2}（12分）