圆O是△ABC的外接圆,圆O的半径R=2,sinB=3/4,则弦AC长为

题目

圆O是△ABC的外接圆,圆O的半径R=2,sinB=3/4,则弦AC长为
这题怎么思考呢?

答案

弦AC=3
如图
在圆中
圆周角=(1/2)周心角
故
∠AOC=2∠ABC=2∠AOD
sinB=3/4
所以
sin∠AOD=3/4
AC=2AD=2×(AO×sin∠AOD)
AC=2×(2×3/4)
AC=3
也有可能遇上另一种情况,比如
∠ABC是钝角,如图中的B'所在位置
但这时,∠B所对的弦是同一条AC,因此,结果还是一样的