已知抛物线y=x2+ax+a-2 求抛物线与x轴两个交点间的距离(用关于a的表达式表示)
题目
已知抛物线y=x2+ax+a-2 求抛物线与x轴两个交点间的距离(用关于a的表达式表示)
答案
因为a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0,所以无论a取何值方程总有两个不等实根.设两根为x1,x2,则x1+x2=-a,x1x2=a-2.所以(x2-x1)² =(x1+x2)²-4x1x2=a²-4(a-2)=a²-4a+8..故x2-x1=根号(a²-4a+8).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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