已知函数f(t)在定义域上是单调递减的奇函数,且当θ∈R时,恒有f(tcosθ-3)+f(2t-cosθ)>0成立,求t的范围

题目

已知函数f(t)在定义域上是单调递减的奇函数,且当θ∈R时,恒有f(tcosθ-3)+f(2t-cosθ)>0成立,求t的范围

答案

f(tcosθ-3)+f(2t-cosθ)>0
f(tcosθ-3)>-f(2t-cosθ)=f(cosθ-2t)
单调递减
tcosθ-3t(cosθ+2)cosθ+2>0
t<(cosθ+3)/cosθ+2=1+1/cosθ+2
t<1+1/cosθ+2
-1《cosθ《1
1《cosθ+2《3
1/3《1/cosθ+2《1
4/3《1+1/cosθ+2《2
若要θ∈R时恒成立 t必须小于1+1/cosθ+2的最小值
即t<4/3