将圆x^2+y^2=9的点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1/3,所得曲线的方程是
题目
将圆x^2+y^2=9的点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1/3,所得曲线的方程是
答案
即点(x,y)变为(a,b),其中a=x/3,b=y
则有x=3a,y=b,代入原方程得:(3a)^2+b^2=9
得:a^2+b^2/9=1
此为椭圆,再将此椭圆方程换为x,y,得其方程为:x^2+y^b/9=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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