离散数学初等数论

题目

离散数学初等数论
设a,b是整数,证明：11 | （a^2+5b^2) 当且仅当 11 | a 且 11 | b

答案

充分性显然,必要性证明：
11|（a^2+5b^2) ===> |（a^2+5b^2) =11k
若11不整除|a 11不整除b ===>-5是11的二次剩余
但（-5/11)＝（-1/11)(11/5)=-1,矛盾