知道一个圆的圆心与半径,另外还知道一个定点P,能不能很简便地一步地得出过点P与圆相切的直线与圆交点坐标?

题目

知道一个圆的圆心与半径,另外还知道一个定点P,能不能很简便地一步地得出过点P与圆相切的直线与圆交点坐标?

答案

假设圆心坐标（x1,y1）,半径r,定点P坐标（x2,y2）
所求点坐标为（x,y）
则有：r²+[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=(x-x1)²+(y-y1)²
当定点P在圆内时,方程无解
当定点P在圆上时,方程有唯一解
当定点P在圆外时,方程有两个解