已知直线l1的方向向量为a=（1，3），直线l2的方向向量b=（-1，k），若直线l2经过点（0，5），且l1⊥l2，则直线l2的方程为（　　） A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-

题目

已知直线l₁的方向向量为a=（1，3），直线l₂的方向向量b=（-1，k），若直线l₂经过点（0，5），且l₁⊥l₂，则直线l₂的方程为（　　）
A. x+3y-5=0
B. x+3y-15=0
C. x-3y+5=0
D. x-3y+15=0

答案

∵直线l₁的方向向量为

a

=（1，3），
直线l₂的方向向量

b

=（-1，k）
∴可设l₁的方程为y=3x+b₁，
直线l₂的方程为y=-kx+b₂
∴

5＝−k×0+b2 3×(−k)＝−1

⇒

b2＝5 k＝ 1 3

，
即直线l₂的方程是y=-

1

3

x+5．
故选B

由两条直线的方向向量我们可以设出两条直线的方程，然后再根据两条直线垂直，斜率乘积为-1，求出K值，又由直线l₂经过点（0，5），将点坐标代入，即可求出参数，进而得到直线l₂的方程．

本题考点：直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

考点点评：若直线l的方向向量为（h，k），则我们可以设直线l的方程为：y=

k

h

x，这是解决本题的关键，请大家熟练掌握．