若平行于棱锥底面的平面将棱锥分成上下两部分的体积相等,则上下两部分几何体的高之比为多少 适当过程

题目

若平行于棱锥底面的平面将棱锥分成上下两部分的体积相等,则上下两部分几何体的高之比为多少 适当过程

答案

说明小棱锥与原棱锥的体积之比为1:2
设小棱锥的底面为S,高为h,大棱锥的底面是S',高是h'
则2×(1/3)Sh=(1/3)S'h'
即：2Sh=S'h',∴S/S'=h'/(2h)
又因为S/S'=(h/h')^2
∴h'/(2h)=(h^2)/(h'^2)
∴h'^3=2h^3
∴h/h'=1:(3次根号2)
∴上下两个部分的高之比为：h/(h'-h)=1:(3次根号2-1)