如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线. (1)求证:∠A=2∠H; (2)若△ABC中,AB=AC,当∠A等于多少度时,AB∥HC.
题目
如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠H;
(2)若△ABC中,AB=AC,当∠A等于多少度时,AB∥HC.
答案
(1)证明:∵BH、CH分别是∠ABC、∠ACD的平分线,
∴∠ABC=2∠1,∠ACD=2∠2,
∵∠HCD是△BCH的外角,
∴∠H=∠HCD-∠HBC=∠2-∠1,
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=2∠H;
(2)设∠A=x由(1)得∠H=
,
∵AB=AC,
∴∠ABC=
,
∵BH是∠ABC的平分线,
∴∠1=
,
∵∠HCD是△BCH的外角,
∴∠2=∠1+∠H=
+
,
要使得AB∥CH,则必须满足∠ABC=∠2
∴
=
+
,解得x=60°
∴当∠A等于60°时,AB∥HC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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