在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=6,过点C作射线CP∥AB,在射线CP上截取CD=2,连接AD,求AD的长.
题目
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=6,过点C作射线CP∥AB,在射线CP上截取CD=2,连接AD,求AD的长.
答案
过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥AB于F,则DE∥CF,
∵CP∥AB,
∴四边形DEFC是矩形,
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=6,CD=2,
∴AF=CF=
AB=3,
∴EF=CD=2,DE=CF=3,
∴AE=1,
在△ADE中,∠AED=90°,DE=3,AE=1,
∴AD=
.
过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥AB于F,根据题意可判断出四边形DEFC是矩形,进而在△ABC中求出AF及CF的值,然后在△ADE中可解出AD的长度.
梯形;勾股定理;矩形的判定与性质.
本题考查了梯形及勾股定理的知识,难度一般,解答本题的关键是准确作出两条辅助线,然后利用勾股定理的知识解答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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