函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　） A.a≤2 B.a≥-2 C.-2≤a≤2 D.a≤-2或a≥2

题目

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤2
B. a≥-2
C. -2≤a≤2
D. a≤-2或a≥2

答案

由题意，f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，
从而有

a＜0 a≤−2

或

a＞0 a≥2

，
解得a≤-2或a≥2，
故选D．

由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（-∞，0]为单调增函数，易判断f（x）在]（0，+∞）上的单调性，根据单调性的定义即可求得．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性是解答本题的关键．