CF是三角形ABC的AB边上的高,FP垂直BC,FQ垂直AC,求证ABPQ四点共圆
题目
CF是三角形ABC的AB边上的高,FP垂直BC,FQ垂直AC,求证ABPQ四点共圆
答案
证明:
连接PQ
∵AF⊥BC,FP⊥BC,FQ⊥AC
∴:∠CFP+∠PFB=:∠B+∠PFB=90°,
∴:∠CFP=∠B
又∠FPC+∠FQC=180°,
∴:F,P,C,Q四点共圆
∴:∠CQP=∠CFP(同弧所对应的圆周角相等)
∴:∠CQP=∠B
∵:∠CQP+∠PQA=180°,
∴:∠B+∠PQA=180°,
∴:,A,B,P,Q四点共圆
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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