CF是三角形ABC的AB边上的高,FP垂直BC,FQ垂直AC,求证ABPQ四点共圆

题目

CF是三角形ABC的AB边上的高,FP垂直BC,FQ垂直AC,求证ABPQ四点共圆

答案

证明：
连接PQ
∵AF⊥BC,FP⊥BC,FQ⊥AC
∴:∠CFP+∠PFB=:∠B+∠PFB=90°,
∴:∠CFP=∠B
又∠FPC+∠FQC=180°,
∴:F,P,C,Q四点共圆
∴:∠CQP=∠CFP（同弧所对应的圆周角相等）
∴:∠CQP=∠B
∵:∠CQP+∠PQA=180°,
∴:∠B+∠PQA=180°,
∴:,A,B,P,Q四点共圆