如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，
求证：OB=OC．

答案

证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=

AC，BE=

AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中

BE＝CD

∠EBC＝∠DCB

BC＝BC

∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．

求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点， 求证：OB=OC．