1.已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,A,B为方程y1-y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上.1)若A=1/3,B=1/2
题目
1.已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,A,B为方程y1-y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上.1)若A=1/3,B=1/2
1.已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,A,B为方程y1-y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上.
1)若A=1/3,B=1/2,求函数y2的解析式.
2)在1)的条件下,若函数y1和y2的图象的两个交点P,Q,当⊿PQM的面积为1/123时,求t的值.
3)若0<A<B<1,当0<t<1时,试确定T、A、B三者之间的大小关系,并说明理由
答案
A,B为方程x^2+(b-1)x+c的两个根.
韦达定理,A+B=1-b,AB=c.
1)
若A=1/3,B=1/2,则b=c=1/6.得y2=x^2+(x+1)/6.
2)
将两根代入y1=x,得P(1/3,1/3),Q(1/2,1/2),|PQ|=sqrt(2)/6.
又M(t,t^2+(t+1)/6),有|PM|=|t-1/3|sqrt(t^2+t+5/4),|QM|=|t-1/2|sqrt(t^2+4t/3+13/9).
记w=(|PQ|+|PM|+|QM|)/2,由海伦公式
S=sqrt[w(w-|PQ|)(w-|PM|)(w-|QM|)]=1/123.
解之得t=5/12+sqrt(25297)/492,或5/12-sqrt(25297)/492.
(ps,给的条件有问题吧?这么不好算的数字)
3)
y2=x^2+(1-A-B)x+AB,T=t^2+(1-A-B)t+AB.
T-A=(1+t-B)(t-A),T-B=(1+t-A)(t-B).
若0<A<B<1,0<t<1,则1+t-B>0,1+t-A>0.
当0<t
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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