已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边,∠B的平分线交Ac于e,求证:ab+ae=bc

题目

已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边,∠B的平分线交Ac于e,求证:ab+ae=bc

答案

延长BA至F,使AF=AE,则AEF为等腰直角三角形,∠F=45°.
在△BEF和△BEC中：∠F=∠C=45°,已知∠FBE=∠CBE,BE为共同边,故两者全等.
得：BF=BC,
因BF=AB+AF=AB+AE,
故AB+AE=BC.