怎样证明向心加速度指向圆心

题目

怎样证明向心加速度指向圆心

答案

采用指数形式的复数,对速度求导即可比较快地证明.
匀速圆周运动加速度：
a=d(|ωR|e^(iθ))/dt=ω²Re^(i(π/2+θ)),即方向比与线速度提前π/2,由于线速度沿周向,故a指向圆心.