一道初三数学题,速答,要过程.

题目

一道初三数学题,速答,要过程.
二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左右两侧）,与y轴交于点C,且OB/OC=OC/OA=1/2 ,△ABC的面积为20
①求这个二次函数的关系式.
②在该二次函数的图像上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.

答案

1）设OB=m,则OC=2m,OA=4m,所以三角形ABC的面积为1/2（m×2m+2m×4m）=20解得m=2 从而,A（-8,0）,B（2,0）C（0,4）y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a4=-16a解得a=-1/4y=-1/4x²-3/2x+42)分两种情况：第一种：三角形...