比较x^6+2010与x^4+x^2+2009的大小,其中x∈R

题目

比较x^6+2010与x^4+x^2+2009的大小,其中x∈R

答案

x^6+2010-(x^4+x²+2009)=x^6-x^4-x²+1=x^4(x²-1)-(x²-1)=(x^4-1)(x²-1)=(x²+1)(x²-1)²x²+1>0x²-1>=0,当x=±1时等于0,x≠±1时大于0所以x=±1,x^6+2010=x^4+x&sup...