1.已知函数f（x）的图像与函数y=x+1／x的图像关于点(1,0) 对称,则f(x)=

题目

1.已知函数f（x）的图像与函数y=x+1／x的图像关于点(1,0) 对称,则f(x)=
2.奇函数f(x) 满足:f(x+1)=－f(x),当x∈(-1,1) 时,f(x)=x,则f(2010)=
3.设函数f（x）与g(x) 的定义域是X∈且X≠±1,F(X) 是偶函数,g(X) 是奇函数,且 F(X)+G(X)=1／(X-1),求F(X) 和g(X) 的解析式.
要有解题思路！

答案

1,函数f（x）的图像与函数y=x+1／x的图像关于点(1,0) 对称,
则：f(1-x)=-(x+1)-1/(x+1) ,f(x)=x-2+1/(x-2).
2,f(2010)=f(2009+1)=-f(2009)=-f(2008+1)=f(2008)=.
=-f(1)=f(0)=0..
3,f(x) 是偶函数,g(x) 是奇函数,则：f(x)=f(-x),g(-x)=-g(x).
由 f(x)+g(x)=1/(x-1),.（1） 得：f(x)=1/(x-1)-g(x),
所以 f(x)=f(-x)=1/(-x-1)-g(-x)=-1/(x+1)+g(x),
f(x)-g(x)=-1/(x+1).（2）
（1）+（2）,得：
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1),
f(x)=1/(x^2-1)；
（1）-（2）,得：
2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1),
g(x)=x/(x^2-1).