集合{(x,y)}|x/(1+x)+y/(1+y)=(x+y)/(1+x+y)|表示的曲线是?

题目

集合{(x,y)}|x/(1+x)+y/(1+y)=(x+y)/(1+x+y)|表示的曲线是?

答案

x/(1+x)+y/(1+y)=(x+y)/(1+x+y)
去分母：
x(1+y)(1+x+y)+y(1+x)(1+x+y)=(x+y)(1+x)(1+y)
(1+x+y)(x+2xy+y)=(x+y)(1+x+y+xy)
(1+x+y)(x+y)+2xy(1+x+y)=(1+x+y)(x+y)+xy(x+y)
2xy(1+x+y)=xy(x+y)
xy(2+x+y)=0
因此有x=0或y=0或2+x+y=0
这是三条直线:y轴,x轴,2+x+y=0
因此集合表示的就是上述三条直线.