求出曲线x=t,y=t^2 z=t^3上的点

题目

求出曲线x=t,y=t^2 z=t^3上的点
使在该点的切线平行于平面x+2y+z=4

答案

曲线x=t,y=t^2,z=t^3 的切线斜率
x=1,y = 2t,z=3t^2
切线平行于平面x+2y+z=4,切线斜率与平面的法向量点积为0
1*1+2t*2+3t^2*1 = 0
t= -1 或 -1/3,代入直线方程
x=-1,y=1,z=-1,或 x=-1/3,y=1/9,z=-1/27