如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为下标

题目

如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为下标
重点是不懂∑an收敛 a2n怎么判断

答案

因正向级数∑an收敛,因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0.
又bn=ln(1+a2n) > 0,且lim(1+a2n)/a2n -> 1,因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散.
因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛.