2∫（0到1）f(x)dx f(x)—x=0,求f(x)

题目

2∫（0到1）f(x)dx f(x)—x=0,求f(x)

答案

设 ∫(0,1)f(x)dx=C
则f(x)=x-2C
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)(x-2C)dx=(x^2/2-2Cx)|(0,1)=1/2-2C
即C=1/2-2C
∴C=1/6
∴f(x)=x-1/3