设数列{an}的前n项和为Sn,已知an=2-2Sn(n是正整数)

题目

设数列{an}的前n项和为Sn,已知an=2-2Sn(n是正整数)
1.求数列{an}的通项公式
2.设bn=nan,求数列{bn}的前n项和为Tn.

答案

an=2-2Sn
则.a(n-1)=2-2S(n-1)
两式相减得
an-a(n-1)=-2Sn+2S(n-1)
因为 Sn-S(n-1)=an
则an-a(n-1)=-2an
所以an=1/3a(n-1)
2
bn=nan,a1=2-2a1.得a1=2/3
则设{1/3bn}为Un
Tn-Un=a1+a1[1+1/3+(1/3)^2+.+(1/3)^(n-1)]-n*(1/3)^n*a1
2/3Tn=a1+[a1(1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)-n*(1/3)^n*a1
Tn=1+3(1-(1/3)^(n-1)]-n*(1/3)^n