在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAsinB 则试判断△ABC的形状

题目

在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAsinB 则试判断△ABC的形状

答案

(a+b+c)(a+b-c)=3ab(a+b)^2-c^2=3aba^2+b^2-c^2=abcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2故C=60度,A+B=120度2cosAsinB=sinCcosAsinB=√3/41/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4因为A+B=120°,sin（A+B）=√3/2√3/4-sin(A-B)=√3/4sin...