已知在三角形ABC中,tanA,tanB是方程x平方+8x+3=0的两个根,求tan(A+B)的值和cosC的值

题目

已知在三角形ABC中,tanA,tanB是方程x平方+8x+3=0的两个根,求tan(A+B)的值和cosC的值

答案

伟达定理：tanA+tanB=-8,tanA*tanB=3
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-8/(1-3)=4>0,A+B为锐角
tan^(A+B)+1=1/cos^2(A+B)=17
cos(A+B)=sqrt(17)/17