数学强的朋友请进!

题目

数学强的朋友请进!
1=1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f
a b c d e f为正整数,互不相等.a+b+c+d+e+f=( )
120的约数有（ ）个

答案

1=(20+100)/120=(12+8+30+40+20+10)/120=1/10+1/15+1/4+1/3+1/6+1/12所以 a+b+c+d+e+f=( 50 )120的约数有 1 2 3 4 5 6 8 10 120 60 40 30 24 20 15 12所以 120的约数有（ 16 ）个