如图,D,E分别在△ABC的边AB,AC上,DE平行BC,AD/BD/AC=1/2/根号3 ,BC=12,求CD的长?求证△DCE∽△CBD

题目

如图,D,E分别在△ABC的边AB,AC上,DE平行BC,AD/BD/AC=1/2/根号3 ,BC=12,求CD的长?求证△DCE∽△CBD

答案

∵AD/BD/AC=1/2/√3
∴AC =√3AD,AB=3AD
∴AC/AD=√3,AB/AC=3/√3=√3
∴AC/AD=AB/AC
又∵∠CAD=∠BAC【公共角】
∴⊿ADC∽⊿ACB【对应边成比例夹角相等】
∴CD/BC=AD/AC=1/√3
∵BC=12
∴CD=4√3
证明：
∵⊿ADC∽⊿ACB
∴∠ACD=∠B
∵DE//BC
∴∠EDC=∠DCB
∴⊿DCE∽⊿CBD（AA‘）