如图，BD是△ABC的角平分线．已知∠1=∠A，∠2=∠3，求△ABC的各个内角的度数．

题目

如图，BD是△ABC的角平分线．已知∠1=∠A，∠2=∠3，求△ABC的各个内角的度数．

答案

设∠1=x度，
则∠DBC=x，∠A=x，∠2=2x，∠3=2x．
因为∠1+∠DBC+∠A+∠3=x+x+x+2x=180°，
所以x=36°．
所以△ABC的内角分别为36°，72°，72°．

先设∠1=x，再根据角平分线的性质及三角形内角与外角的关系用x表示出各角，再根据三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可．

本题考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评：本题涉及到三角形角平分线的性质、三角形内角和定理及推论，属较简单题目．