已知x,y属于R,且x的绝对值小于1,(x-y)/(xy-1)的绝对值小于等于1,则y的取值范围是

题目

已知x,y属于R,且x的绝对值小于1,(x-y)/(xy-1)的绝对值小于等于1,则y的取值范围是

答案

|(x-y)/(xy-1)|≤1即|x-y|≤|xy-1|且xy≠1即|x-y|²≤|xy-1|²,且xy≠1y²-2xy+x²≤x²y²-2xy+1,且xy≠1(1-x²)(y²-1）≤0,且xy≠1因为|x|＜1,于是1-x²＞0于是y²≤1,...