是道三角函数的综合题,大家来帮帮哦

题目

是道三角函数的综合题,大家来帮帮哦
3.若函数f(x)=(1+cos(2x)) / (4sin(pi/2+x)) – asin(x/2)*cos(pi – x/2)的最大值为2,试确定常熟a的值.
没有什么思路,大家帮帮我啊~~~~

答案

先化简,可得以下式子
(1+cos2x)/4cosx+a*sin(x/2)*cos(x/2)
=(2cosx^2)/4cosx+(a*sinx)/2
=cosx/2+a*sinx/2
=(cosx+asinx)/2
再用辅助角公式
原式＝（根号（1+a^2）*sin(x+A))/2
tanA=1/a
因为最大值为2
（根号（1+a^2）*sin(x+A))/2的最大值为2
根号（1+a^2）*sin(x+A)的最大值为4
因为sin(x+A)最大值为1,所以 （根号（1+a^2））=4
1+a^2=16
a=根号15