若f(x)在(a,b)内是单调函数,则f(x)的导数必存在

题目

若f(x)在(a,b)内是单调函数,则f(x)的导数必存在
此命题是否正确?反之成立吗?

答案

此命题不正确
反例：(0,1）上任意一个阶梯函数就可以了,这个阶梯函数甚至是不连续的,更别提可导了
反之也不对,比如(0,100)上的sinx 是可导的,但是不单调