1、已知关于x的一元二次方程－x^2+2(p+1)x－(p^2+4p－3)=0有两个不相等的实数根,抛物线y=(m^2+n^2－3)x^2－6px+2mn+q与y轴的交点到原点的距离为2,且p,q为正

题目

1、已知关于x的一元二次方程－x^2+2(p+1)x－(p^2+4p－3)=0有两个不相等的实数根,抛物线y=(m^2+n^2－3)x^2－6px+2mn+q与y轴的交点到原点的距离为2,且p,q为正整数,m≠n,m^2－2m－1=0,n^2－2n－1=0,求抛物线的解析式.
2、已知点P在一次函数y=2x+1的图像上,点P的横坐标和纵坐标是关于x的一元二次方程x^2－(m－3)x+m=0的两个根,求m的值.（两根不等）
3、化简（x＞0）：
( (x^－2)+(y^－2) )/( (x^(－2/3))+(y^(－2/3)) )减去（（x^－2）－(y^-2) ）/( (x^(-2/3))－(y^(-2/3)) )
4、已知：x+x^-1=3,求下式的值（x＞0）：
x^(3/2)+x^(-3/2)

答案

1.
由m^2－2m－1=0解得m=1±√2
由n^2－2n－1=0解得n=1±√2
由于m≠n,则m和n互为相反数
y=(m^2+n^2－3)x^2－6px+2mn+q与y轴的交点到原点的距离为2,则该函数经过(0,2),把该点和m、n代入方程
2=-2+q,q=4
－x^2+2(p+1)x－(p^2+4p－3)=0有两个不相等的实数根,则一元二次方程根的判别式大于0
(2p+2)^2-4×(p^2+4p-3)>0
4p^2+8p+4-4p^2-16p+12>0
p>2
因为p为正数,p>2,所以p=1
y=(m^2+n^2－3)x^2－6px+2mn+q,将pqmn的值代入,得到
y=x^2-6x+2
2.
设点P横坐标为a,则纵坐标为2a+1
一元二次方程的对称轴为-(3-m)/2,由二次函数的对称关系可得
(a+2a+1)/2=-(3-m)/2
m=3a+4,代入方程
x^2-(3a+1)x+3a+4=0,利用求根公式
a=(3a+1-√9a^2-6a-15)/2
a=1±√3
m=7+3√3或m=7-3√3