求无穷级数的和函数
题目
求无穷级数的和函数
∑ n从1到正无穷 n^2x^n
答案
收敛域很明显是(-1,1).
先求∑nx^n的和函数,∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2.
逐项求导,得∑n^2x^(n-1)=(1+x)/(1-x)^3.
所以,∑n^2x^n=x∑n^2x^(n-1)=x(1+x)/(1-x)^3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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