已知p+q+r=9，且px2−yz＝qy2−zx＝rz2−xy，则px+qy+rzx+y+z等于（　　） A.9 B.10 C.8 D.7

题目

已知p+q+r=9，且

p

x2−yz

＝

q

y2−zx

＝

r

z2−xy

，则答案

设px2−yz＝qy2−zx＝rz2−xy=k，则p=（x2-yz）k，q=（y2-zx）k，r=（z2-xy）k．已知p+q+r=9，则（x2-yz）k+（y2-zx）k+（z2-xy）k=9，即k（x2-yz+y2-zx+z2-xy）=9．原式=k(x3+y3+z3−3xyz)x+y+z=k（x2-yz+y2-zx+z2-...

此题能够利用已知条件表示p、q、r，然后借助因式分解达到约分的目的．

本题考点：因式分解的应用；代数式求值．

考点点评：此题考查了因式分解的运用，在遇到等比的时候，要善于用设k的方法．
注意：x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²-yz+y²-zx+z²-xy）．