m、n是方程2-2011X+2=0的根,求m2-2012m+(n2+2)2011

题目

m、n是方程2-2011X+2=0的根,求m2-2012m+(n2+2)2011

答案

m2-2012m+(n2+2)2011＝m^2-2011m-m+(n^2+2)2011
由题意知m^2-2011m=-2
n^2+2=2011n
m+n=2011
mn=2
(n-m)^2=2011*2011-4*2=4044113
代入上式：m2-2012m+(n2+2)2011＝－2－m+n=-2+√4044113或－2－√4044113