三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．

题目

三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．

答案

∵D、E分别是AB、AC中点，
∴S_△ADE=

1

4

S△ABC，∴SBCED＝

3

4

S△ABC，∴VS−BCED＝

3

4

VS−ABC，
∵AS⊥BS，AS⊥CS，BS∩CS=S，
∴AS⊥面BSC∴VS−ABC＝VA−BSC＝

1

3

AS•S△BSC＝

1

3

×5×

1

2

×4×3＝10，
∴VS−BCED＝

3

4

VS−ABC＝

3

4

×10＝

15

2

．

求四棱锥S-BCED的体积，转化为求VS−BCED＝

3

4

VS−ABC，求三棱锥S-ABC的体积，即可求出结果．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．