在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,且角DEF=角B,当点

题目

在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,且角DEF=角B,当点
在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,三角形FCE的面积可能等于三角形EBD面积的四倍吗?若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由.
这是一道相似题
在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上,点F在边AC上,且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,三角形FCE的面积可能等于三角形EBD面积的四倍吗?若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由.

答案

取BC中点G,连接AG；设BD＝x∠B+∠BDE+∠BED=180∠DEF+∠FEC+∠BED=180∠B=∠DEF所以 ∠FEC=∠BDE所以 FE⊥BC易证得△ABG相似于△EBD所以 DE＝4x/3,BE＝5x/3所以 S△BDE＝(2/3)x^2,CE＝(36-5x)/3易证得△CEF相似于△C...