若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是 _.
题目
若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是 ______.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/279759ee3d6d55fbf17aac976e224f4a21a4ddc7.jpg)
由题意可知:函数为奇函数且f(3)=0,所以函数f(x)的大致图象为:
当x>0时,f(x)<0,∴0<x<3;
当x<0时,f(x)>0,∴-3<x<0.
综上可知:不等式xf(x)<0的解集是:(-3,0)∪(0,3).
故答案为:(-3,0)∪(0,3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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