定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)不恒为0,且对于定义域内的任意实数x、y都有f(xy)=f(y)/x+f(x)/y成立,则f(x) ( )
题目
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)不恒为0,且对于定义域内的任意实数x、y都有f(xy)=f(y)/x+f(x)/y成立,则f(x) ( )
A.是奇函数,但不是偶函数
B.是偶函数,但不是奇函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
答案
令x=y,则有f(x^2)=2f(x)/x.===>f(x)=[xf(x^2)]/2.===>f(x)+f(-x)=[xf(x^2)/2]+[-xf(x^2)/2]=0.即有f(x)+f(-x)=0.===>是奇函数.选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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