某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据: 饮料 每千克含量 甲 乙 A(单位:千克) 0.5 0.2 B(单位:千
题目
某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据:
饮料 每千克含量 | 甲 | 乙 |
A(单位:千克) | 0.5 | 0.2 |
B(单位:千克) | 0.3 | 0.4 |
(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集;
(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式,并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?
答案
(1)设甲饮料x千克,乙饮料(50-x)千克,根据题意得
| 0.5x+0.2(50−x)≤19 | 0.3x+0.4(50−x)≤17.2 |
| |
解之得28≤x≤30;
(2)y=4x+3(50-x)=x+150
所以当x=28时,y最小.
即甲种饮料配制28千克时,两种饮料的成本总额最少.
(1)因为A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,根据“A果汁原料不超过19千克”“B果汁原料不超过17.2千克”列不等式组,解之即可;
(2)因为甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,所以y=4x+3(50-x),然后利用y随x的变化规律即可求出成本最少的情况.
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
利用不等式组即可解决问题.读懂题意,找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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