如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,M是CD的中点,AM⊥BM,求证：AB=AD+BC

题目

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,M是CD的中点,AM⊥BM,求证：AB=AD+BC
要用余弦定理证明 用射影定理也可以

答案

过M作MN//BC,
∵M是CD中点,
则MN是梯形ABCD中位线,
∴N是AB中点,
△ABM是RT△,
MN是斜边上的中线,
MN=AB/2,
MN=（AD+BC）/2,
∴AB/2=（AD+BC）/2,
∴AB=AD+BC.