问概率论与数理统计的问题

题目

问概率论与数理统计的问题
若连续型随机变量X的分布函数为F(x),密度为f（x）,则对于任何实数c,P{X=c}=0,这是为什么?为什么不是f（c）呢?

答案

首先得搞清楚连续型随机变量的概率与密度函数的关系,x落在(a,b)上的概率为f(x)在(a,b)上的积分.
对于一个孤立点c,x=c的概率就变成了极限,也就是上面的区间缩为一个点,这样的积分显然为0.
这有点像几何分布,由f(x)和x轴围成了概率空间,而x=c对应的样本只是一条线段,线段的面积是0,所以x=c的概率也就是0