已知函数y=2x^2+bx+c在(负无穷,-3/2)上是减函数,在（-3/2,正无穷）上是增函数,有两个零点x1,x2

题目

已知函数y=2x^2+bx+c在(负无穷,-3/2)上是减函数,在（-3/2,正无穷）上是增函数,有两个零点x1,x2
且满足|x1-x2|=4,求这个二次函数的解析式

答案

因为函数y=f(x)=2x^2+bx+c在(负无穷,-3/2)上是减函数,在（-3/2,正无穷）上是增函数,
所以当x=-3/2时f(x)会取得最小值
即-b/4=-3/2
b=6
所以f(x)=2x^2+6x+c
x1+x2=-3
x1x2=c/2
又|x1-x2|=4
（x1-x2)^2=16
(x1+x2)^2-4x1x2=16
9-2c=16
c=-7/2
所以f(x)=2x^2+6x-7/2