设A=｛x∈Z | (kx-k-1)(x+4)>0｝ 若A=∅ 求实数k的取值范围

题目

设A=｛x∈Z | (kx-k-1)(x+4)>0｝ 若A=∅ 求实数k的取值范围
RT

答案

A={x∈Z|(kx-k-1)(x+4)＞0}
(1)当k＜-1/5时
(k+1)/k＞-4
所以A={x∈Z|-4＜x＜(k+1)/k}
因为A=∅
那么-4＜(k+1)/k≤-3
所以-1/4≤k＜-1/5
(2)当k=-1/5时
(k+1)/k=-4
A=∅,符合
(3)当-1/5＜k＜0时
(k+1)/k＜-4
所以A={x∈Z|(k+1)/k＜x＜-4}
因为A=∅
那么-5≤(k+1)/k＜-4
所以k≤-1/6或k≥0
那么-1/5＜k≤-1/6
(4)当k=0时
A={x∈Z|-(x+4)＞0}≠∅
舍去
(5)当k＞0时
(k+1)/k＞-4
所以A={x∈Z|x＜-4或x＞(k+1)/k}≠∅
舍去
综上,实数k的取值范围是{k|-1/4≤k≤-1/6}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!