已知函数f(x)＝x−1x−2 （1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域 （2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单调性，并证明．

题目

已知函数f(x)＝

x−1

x−2

答案

（1）∵函数f(x)＝

x−1

x−2

∴f(2x+2)＝1+

1

2x

，该函数的定义域是{x|x≠0}
（2）设x₁，x₂∈（2，+∞）且x₁＜x₂
∴f(x1) −f(x2) ＝

x1−1

x1−2

−

x2−1

x2−2

＝

x1−x2

(x1−2)(x2−2)

＜0
f（x₁）-f（x₂）=

x1−1

x1−2

-

x2−1

x2−2

=

x2−x1

(x1−2)(x2−2)

＞0
∴函数f（x）在x∈（2，+∞）上是减函数．