若任意x>2,则不等式（X-a）（1-X）

题目

若任意x>2,则不等式（X-a）（1-X）

答案

y=(x-a)(1-x)=-x^2+(1+a)x-a=-[x-(1+a)/2]^2+[(a-1)^2 ]/4
当（1+a)/2≤2时,f(x) 在x＞2上的函数图象是单调递减的
也就是说f(x)＜f(2)=a-2≤a+2 对于x＞2上任意x都成立
即a≤3满足题意
当（1+a)/2＞2时,即a＞3,f(x)在x＞2上的函数图象是先增后减的
所以f(x)≤f[(1+a)/2]=[(a-1)^2]/4≤a+2
a^2-6a-7≤0
解得 -1≤a≤7
所以 3＜a≤7
综上所述 实数a的取值范围是 a≤7
刚算错了 方法是这样算的