若任意x>2,则不等式(X-a)(1-X)
题目
若任意x>2,则不等式(X-a)(1-X)
答案
y=(x-a)(1-x)=-x^2+(1+a)x-a=-[x-(1+a)/2]^2+[(a-1)^2 ]/4
当(1+a)/2≤2时,f(x) 在x>2上的函数图象是单调递减的
也就是说f(x)<f(2)=a-2≤a+2 对于x>2上任意x都成立
即a≤3满足题意
当(1+a)/2>2时,即a>3,f(x)在x>2上的函数图象是先增后减的
所以f(x)≤f[(1+a)/2]=[(a-1)^2]/4≤a+2
a^2-6a-7≤0
解得 -1≤a≤7
所以 3<a≤7
综上所述 实数a的取值范围是 a≤7
刚算错了 方法是这样算的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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