如果万有引力定律表达式中,两质点之间的引力大小与其距离的N次方（N不等于2）成反比,考虑一群以圆形轨道绕同一恒星运动的行星（行星间的引力不计）,设各行星的周期与其轨道半径的平方成正比,则N的值为（答案

题目

如果万有引力定律表达式中,两质点之间的引力大小与其距离的N次方（N不等于2）成反比,考虑一群以圆形轨道绕同一恒星运动的行星（行星间的引力不计）,设各行星的周期与其轨道半径的平方成正比,则N的值为（答案：3）
请给出过程.

答案

F=GMm/(r的N次方)
m(2π/T)²r=F=GMm/(r的N次方)
T=2π根号（r的N+1次方/GM）
因为与半径平方成正比 所以N+1=4即N=3